已知abc是不全相等的正数,且0＜x＜1.求证logxa+b/2+logb+c/2+logxa+c/2＜logxa+logxb+logxc.4）z=1/2+4i

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已知abc是不全相等的正数,且0＜x＜1.求证logxa+b/2+logb+c/2+logxa+c/2＜logxa+logxb+logxc.
4）z=1/2+4i

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答案和解析

0＜x＜1,logx为减函数
要证logxa+b/2+logb+c/2+logxa+c/2＜logxa+logxb+logxc
即logx（a+b/2）（b+c/2）（a+c/2）abc
因为,abc是不全相等的正数
a+b/2>=2√ab,b+c/2>=2√bc,c+a/2>=2√ac最多只有2个=成立
所以（a+b/2）（b+c/2）（a+c/2）>abc成立,原式得证

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