1指数函数y=(1/5)^x的图象与直线y=x交点的横坐标所在的范围2若a^2>b>a>1,试比较loga(a/b),logb(b/a),logb(a),loga(b)3如果函数f(x)定义域为x>0,且f(x)为增函数,f(x*y)=f(x)+f(y)(1)求证:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知:f(3)=1,f(a

Question

1指数函数y=(1/5)^x的图象与直线y=x交点的横坐标所在的范围
2若a^2>b>a>1,试比较loga(a/b),logb(b/a),logb(a),loga(b)
3如果函数 f(x)定义域为x>0,且f(x)为增函数,f(x*y)=f(x)+f(y)
(1)求证:f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)已知:f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2求a的取值范围

Answer 1

因为(1/5)^x是减函数,x是增函数
所以(1/5)^x=x最多只有一个交点
f(x)=(1/5)^x-x
则x=0,f(0)=1-0>0
x=1,f(1)=1/5-1<0
所以横坐标所在的范围是(0,1)
b>a>1,所以loga(b)>loga(a)=1
logb(a)所以loga(b)>logb(a)
logb(a)-logb(b/a)=logb[a/(b/a)]=logb(a^2/b),
a^2>b>1,所以a^2/b>1
所以logb(a^2/b)>0
logb(a)>logb(b/a)
b>a>1,b/a>1,所以logb(b/a)>0
b>a>1,a/b<1,所以loga(a/b)<0
所以loga(b)>logb(a)>logb(b/a)>loga(a/b)
f(x*y)=f(x)+f(y)
所以f(x)=f[y*(x/y)]=f(y)+f(x/y)
所以f(x/y)=f(x)-f(y)
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
因为f(x)为增函数
所以只有x=9时f(x)=2
所以f(a)>f(a-1)+2
f(a)>f(a-1)+f(9)
f(x)+f(y)=f(x*y)
所以f(a)>f[9(a-1)]
f(x)为增函数
所以a>9a-9
a<9/8
又定义域为x>0
所以a>0,a-1>0,所以a>1
所以1

作业帮用户 2016-11-27