如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为．（1）一变：如果(a−1)x＜a+52x＜4的解集是x＜2，则a的取值范围是；（2）二变：如果2x＜4x≥1x＜a+5a−1的解集是1≤x＜2

Question

如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为______．
（1）一变：如果

(a−1)x＜a+5

2x＜4

的解集是x＜2，则a的取值范围是______；
（2）二变：如果

2x＜4

x≥1

x＜(a+5)/(a−1)

的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是______．

Answer 1

2x＜4的解集为x＜2，
当a＞1时，（a-1）x＜a+5变形为x＜(a+5)/(a−1)，
由于不等式的解集相同，故(a+5)/(a−1)=2，
解得a=7；
（1）在（a-1）x＜a+5中，
若a＜1，则解得x＞(a+5)/(a−1)，
不等式的解集就为2＞x＞(a+5)/(a−1)了，与原题矛盾，所以a＞1．
∴（a-1）x＜a+5的解集为x＜(a+5)/(a−1)．
根据“同小取小”的原则可得(a+5)/(a−1)≥2，
解得：a≤7．
当a=1时，不等式（a-1）x＜a+5无意义，
∴a的取值范围是1＜a≤7；

（2）由2x＜4得：x＜2，
又∵该不等式的解集为1≤x＜2．
根据“同小取小”的原则可得(a+5)/(a−1)≥2．
解得a≤7，
∴a的取值范围是1＜a≤7．
故答案为：7；1≤a≤7；1＜a≤7．