设函数f（x）=x-1ex的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（I）当f（x）时，求函数[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数g(x)＝0，(x＝0)1f(x)，(x≠0)若x1≠x2，且g(x1)＝g(x2)，证明x1+x2＞2．

Question

设函数f（x）=x^-1e^x的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
（I）当f（x）时，求函数[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）设函数g(x)＝

0，(x＝0)

(1)/(f(x))，(x≠0)

若x₁≠x₂，且g(

x

1

)＝g(x2)，证明x₁+x₂＞2．

Answer 1

（1）f′（x）=ex(x−1)x2，则x＞1时，f′（x）＞0；0＜x＜1时，f′（x）＜0．所以，函数f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2分）当m≥1时，函数f（x）在[m，m+1]上是增函数，此时f（x）min=f...