已知函数f(x)的定义域R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x＞0时.0＜f(x)＜1(1)证明:f(0)=1,且x＜已知函数f(x)的定义域R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x＞0时.0＜f(x)＜1(1)证明:f(0)=1,且x＜0

Question

已知函数f(x)的定义域R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x＞0时.0＜f(x)＜1 (1)证明:f(0)=1,且x＜
已知函数f(x)的定义域R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x＞0时.0＜f(x)＜1
(1)证明:f(0)=1,且x＜0时,f(x)＞1
（2）证明f（x）在R上单调递减
（3）设A={（x，y/f（x×x）×f（x×x）＞f（1）}，B={（x，y）/f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B为空集，试确定a的取值范围

Answer 1

1.代入m=1,得f（1+0）=f（1）=f(1)*f（0）所以；
代入m=x,n=-x,(x>0)因为f(m+n)=f(m)×f(n),则有f(0)=.因为当x＞0时.0＜f(x)＜1,且f(-x)f(x)=1,所以f(-x)＞1.即当x＜0时,f(x)＞1
2.代入m=x,n=a,x∈R.a>0得f(x+1)=f(x)*f(a).由题可知.0＜f(a)＜1,所以 f(x+1)=f(x)*f(a)0,故f（x）在R上单调递减
3.解不出,看看楼主题目抄错没.尤其是A的不等式.