已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值．

Question

已知函数 ．
（1）求函数 的定义域 ；
（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值．

Answer 1

已知函数 ．
（1）求函数 的定义域 ；
（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值．

（1） ；（2）

试题分析：（1）函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，由对数函数的性质得 ，解出 ，写成集合的形式就是函数的定义域；（2）将函数化简得， ，由 的取值范围得， ，解得 的值为
试题解析：（1）要使函数有意义：则有 ，解之得 .                   3分
所以函数的定义域为                                  4分
（2）函数可化为 .   6分
， .                                  8分
， ，即 .            9分
由 ，得 ， .                          11分
故实数 的值为                                                  12分