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若函数y=f(x)=a•3x−1−a3x−1为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)求函数的值域.
题目详情
若函数y=f(x)=
为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数的定义域;
(3)求函数的值域.
a•3x−1−a |
3x−1 |
(1)求a的值;
(2)求函数的定义域;
(3)求函数的值域.
▼优质解答
答案和解析
解∵函数y=f(x)=
=a−
,
(1)由奇函数的定义,可得f(-x)+f(x)=0,
即2a−
−
=0,
∴a=-
;
(2)∵y=−
−
,∴3x-1≠0,即x≠0.
∴函数y=-
-
的定义域为{x|x≠0};
(3)∵x≠0,∴3x-1>-1.
∵3x-1≠0,∴0>3x-1>-1或3x-1>0.
∴-
-
>
或-
-
<-
.
即函数的值域为{y|y>
或y<-
}.
a•3 x−1−a |
3x−1 |
1 |
3x−1 |
(1)由奇函数的定义,可得f(-x)+f(x)=0,
即2a−
1 |
3x−1 |
1 |
3−x−1 |
∴a=-
1 |
2 |
(2)∵y=−
1 |
2 |
1 |
3x−1 |
∴函数y=-
1 |
2 |
1 |
3x−1 |
(3)∵x≠0,∴3x-1>-1.
∵3x-1≠0,∴0>3x-1>-1或3x-1>0.
∴-
1 |
2 |
1 |
3x−1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3x−1 |
1 |
2 |
即函数的值域为{y|y>
1 |
2 |
1 |
2 |
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