若函数y=f（x）=a•3x−1−a3x−1为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域．

Question

若函数y=f（x）=(a•3x−1−a)/(3x−1)为奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数的定义域；
（3）求函数的值域．

Answer 1

解∵函数y＝f(x)＝(a•3x−1−a)/(3x−1)＝a−(1)/(3x−1)，
（1）由奇函数的定义，可得f（-x）+f（x）=0，
即2a−(1)/(3x−1)−(1)/(3−x−1)＝0，
∴a=-(1)/(2)；
（2）∵y＝−(1)/(2)−(1)/(3x−1)，∴3^x-1≠0，即x≠0．
∴函数y=-(1)/(2)-(1)/(3x−1)的定义域为{x|x≠0}；
（3）∵x≠0，∴3^x-1＞-1．
∵3^x-1≠0，∴0＞3^x-1＞-1或3^x-1＞0．
∴-(1)/(2)-(1)/(3x−1)＞(1)/(2)或-(1)/(2)-(1)/(3x−1)＜-(1)/(2)．
即函数的值域为{y|y＞(1)/(2)或y＜-(1)/(2)}．