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判断函数f(x)=x-1x在区间(0,+∞)上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明.

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判断函数f(x)=x-
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x
在区间(0,+∞)上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明.
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答案和解析
函数f(x)=x-1x在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数.证明如下:设0<x1<x2<+∞,则有f(x2)−f(x1)=x2−1x2−(x1−1x1)=(x2−x1)+(1x1−1x2)-f(x1)=x2-1x2-x1+1x1=(x2−x1)+(x2−x1x1•x2)=(x2−x1)(1...