M={x|f(x)=x}N={x|f[f(x)]=x}1.求证M属于N2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.M={x|f(x)=x}N={x|f[f(x)]=x}1.求证M属于N2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.

Question

M={x|f(x)=x} N={x|f[f(x)]=x} 1.求证M属于N 2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.
M={x|f(x)=x} N={x|f[f(x)]=x}
1.求证M属于N
2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.

Answer 1

1.任取x0属于M,则f(x0)=x0,f(f(x0))=f(x0)=x0,故x0属于N,证毕.
2.有,证明：只需证N属于M,用反证法：
设存在x0属于N而不属于M,则有：f(x0)＜x0或f(x0)＞x0,不妨设f(x0)＜x0,则：
∵f(X)单调递增
∴由f(x0)＜x0可得f(f(x0))＜f(x0)＜x0,与x0属于N矛盾
假设不成立,得证