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M={x|f(x)=x}N={x|f[f(x)]=x}1.求证M属于N2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.M={x|f(x)=x}N={x|f[f(x)]=x}1.求证M属于N2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.
题目详情
M={x|f(x)=x} N={x|f[f(x)]=x} 1.求证M属于N 2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.
M={x|f(x)=x} N={x|f[f(x)]=x}
1.求证M属于N
2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.
M={x|f(x)=x} N={x|f[f(x)]=x}
1.求证M属于N
2.当f(X)是单调递增涵数时,是否有M=N?并加以证明.
▼优质解答
答案和解析
1.任取x0属于M,则f(x0)=x0,f(f(x0))=f(x0)=x0,故x0属于N,证毕.
2.有,证明:只需证N属于M,用反证法:
设存在x0属于N而不属于M,则有:f(x0)<x0或f(x0)>x0,不妨设f(x0)<x0,则:
∵f(X)单调递增
∴由f(x0)<x0可得f(f(x0))<f(x0)<x0,与x0属于N矛盾
假设不成立,得证
2.有,证明:只需证N属于M,用反证法:
设存在x0属于N而不属于M,则有:f(x0)<x0或f(x0)>x0,不妨设f(x0)<x0,则:
∵f(X)单调递增
∴由f(x0)<x0可得f(f(x0))<f(x0)<x0,与x0属于N矛盾
假设不成立,得证
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