实分析的一道证明题：(都在R中)若f,g连续求证1:S={x∈[0,1]|f(x)=g(x)}是紧集合实分析的一道证明题：(都在R中)若f,g连续求证1:S={x∈[0,1]|f(x)=g(x)}是紧集（考虑h(x)=f(x)-g(x)）求证2：U={x∈(0,

Question

实分析的一道证明题：(都在R中) 若f,g 连续 求证1:S={x∈[0,1] | f(x)=g(x)} 是紧集合
实分析的一道证明题：
(都在R中) 若f,g 连续
求证1:S={x∈[0,1] | f(x)=g(x)} 是紧集 （考虑h(x)=f(x)-g(x)）
求证2：U={x∈(0,1)| f(x)>g(x)}是开集

Answer 1

这两个题目都不是很难,只是我不确定哪些定理你是有学过的.我写一下,但是不确定有没有用到你没学过的定理.1：S=h^(-1) (0),即0的原像.｛0｝是闭集,而闭集的原像是闭集,所以S是闭集.但[0,1]是紧集,紧集的闭子集是紧集,...