一道证明题,方差的公式和简化公式的证明过程方差公式和其简化公式相等的证明过程那个x上有“-”证明S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+…+(xn-x）^2]和S^2=1/n[(x1^2+x2^2+…+xn^2)-nx^2]

Question

一道证明题,
方差的公式和简化公式的证明过程
方差公式和其简化公式相等的证明过程
那个x上有“-”
证明S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+…+(xn-x）^2]
和S^2=1/n[(x1^2+x2^2+…+xn^2)-nx^2]

Answer 1

s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²]
注:x上有“-”
s²=1/n[x1²+x2²+x3²..+xn²-2x(x1+x2+x3...+xn)+nx²]
∵1/n(x1+x2+x3...+xn)=x
∴s²=1/n[x1²+x2²+x3²..+xn²-2nx²+nx²]=1/n[x1²+x2²+x3²..+xn²]-x²
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