已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为．

Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为______．

Answer 1

由题意，∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点
∴(p)/(2)＝c
∵经过两曲线交点的直线恰过点F
∴((p)/(2)，p)，即（c，2c）为双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个点
∴(c2)/(a2)−(4c2)/(b2)＝1
∴（c²-a²）c²-4a²c²=a²（c²-a²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2＝3±2√(2)
∵e＞1
∴e=1+√(2)
故答案为：1+√(2)