一个小时内回答,如图,椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1.F2,线G:x^2-y^2=m(m＞0)的顶...一个小时内回答,如图,椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1.F2,线G:x^2-y^2=m(m＞0)的顶点是椭圆的焦点,设P是双曲线G

Question

一个小时内回答,如图,椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1.F2,线G:x^2-y^2=m(m＞0)的顶...
一个小时内回答,
如图,椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1.F2,线G:x^2-y^2=m(m＞0)的顶点是椭圆的焦点,设P是双曲线G上异于顶点的任一直线PF1、PF2与椭圆交点分别为A、B和C、D,已知三角形ABF2的周长等于8√2,椭圆四个顶点组成菱形的面积为8√2
(1)设直线PF1、PF2的斜率为k1、k2,求k1和k2的关系?
(2)是否存在λ,使得|AB|+|CD|=λ·|AB|·|CD|,存在则求出,不存在说明理由.
图片无法上传，可以自己画出无法用电脑，可以聊QQ 619015524

Answer 1

S=2ab=8√2 ab=4√2
4a=8√2 a=2√2 ,b=2
c=2
x^2/8+y^2/4=1
x^2-y^2=2
F1(-2,0) F2(2,0)
PF1:y=k1(x+2) k1=y/(x+2)
PF2:y=k2(x-2) k2=y/(x-2)
k1k2=y^2/(x^2-4)=(x^2-2)/(x^2-4)