求焦点在y轴上,以椭圆x^2/4+y^2/16=1的焦点为顶点,且求焦点在y轴上,以椭圆x^2/4+y^2/16=1的焦点为顶点,且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程?

Question

求焦点在y轴上,以椭圆x^2/4+y^2/16=1的焦点为顶点,且
求焦点在y轴上,以椭圆x^2/4+y^2/16=1的焦点为顶点,且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程?

Answer 1

X^2/4+Y^2/16=1
a^2=16,b^2=4,c^2=16-4=12
故焦点坐标是(0,2根号3)和(0,-2根号3)
那么1.新椭圆的长轴长2a'=2c,a'=c=2根号3
e=c/a=2根号3/4=根号3/2
即e=c'/a'=c'/2根号3=根号3/2
即c'=3
b'^2=a'^2-c'^2=12-9=3
故椭圆方程是y^2/12+x^2/3=1.
2.新椭圆的短轴长是2b'=2c,b'=c=2根号3
e=c'/a'=根号(a'^2-b'^2)/a'=根号3/2
根号(a'^2-12)=a'*根号3/2
a'^2-12=3/4a'^2
a'^2=48
故椭圆方程是x^2/48+y^2/12=1