文科若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，10)，则双曲线的方程是y29−x2＝1y29−x2＝1．

Question

【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，√(10))，则双曲线的方程是

(y2)/(9)−x2＝1

(y2)/(9)−x2＝1

．

Answer 1

由题意，设双曲线方程为(y2)/(a2)−(x2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0），
∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，√(10))，
∴

(a)/(b)＝3

a2+b2＝10

，
∴a=3，b=1，
∴双曲线的方程是(y2)/(9)−x2＝1．
故答案为：(y2)/(9)−x2＝1．