∫[1/(a2-x2)]dx的两种解法为何结果不同?ln的分母不同,一个是(a-x),而另一个是(x-a)?解法一：∫[1/(a2-x2)]dx=∫[1/(a-x)(a+x)]dx=(1/2a)∫{[1/(a-x)]+[1/(a+x)]}dx=(1/2a)ln[(a+x)/(a-x)]+c解法二：∫[1/(a2-x2)]dx=∫[-1/(

Question

∫[1/(a2-x2)]dx 的两种解法为何结果不同?ln的分母不同,一个是(a-x),而另一个是(x-a)?
解法一：∫[1/(a2-x2)]dx
=∫[1/(a-x)(a+x)]dx
=(1/2a)∫{[1/(a-x)]+[1/(a+x)]}dx
=(1/2a)ln[(a+x)/(a-x)]+c
解法二：
∫[1/(a2-x2)]dx
=∫[-1/(x2-a2)]dx
=∫[-1/(x-a)(x+a)]dx
=(-1/2a)∫{[1/(x-a)]-[1/(x+a)]}dx
=(-1/2a)ln[(x-a)/(x+a)]+c
=(1/2a)ln[(x+a)/(x-a)]+c
请问解法二的哪一步出错了,还是两个结果相差一个常数,如何变换?

Answer 1

其实是对数符号把负号给吃掉了.