一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为an，则数列{an}的

Question

一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为a _n ，则数列{a _n }的前n项和S _n =______；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为T _n ，则T ₄ =______．

Answer 1

依题意可知第一次生成的个数1个，第二次2个，第三次4，第四次8个…故数列a _n 为首项为1公比为2的等比数列，
∴S _n = (1×(1- 2n ))/(1-2) =2 ⁿ -1
当x=1时，通过列举法发现Tn=

1，n=1

3   n=2

4n-6  n≥3

∴T ₄ =4×4-6=10
故答案为：2 ⁿ -1，10