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如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC⊥BD,BO=DO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是()A.∠OAB=∠OBAB.∠OBA=∠OBCC.AD∥BCD.AD=BC
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A.∠OAB=∠OBA
B.∠OBA=∠OBC
C.AD∥BC
D.AD=BC
▼优质解答
答案和解析
A、∵AC⊥BD,BO=DO,
∴AC是BD的垂直平分线,
∴AB=AD,CD=BC,
∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,
∵∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵OC与OA的关系不确定,
∴无法证明四边形ABCD的形状,故此选项错误;
B、∵AC⊥BD,BO=DO,
∴AC是BD的垂直平分线,
∴AB=AD,CD=BC,
∴∠ABD=∠ADA,∠CBD=∠CDB,
∵∠OBA=∠OBC,
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB,
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD,
∴AB=BC=AD=CD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确;
C、∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵∠AOD=∠BOC,BO=DO,
∴△AOD≌△BOC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确;
D、∵AD=BC,BO=DO,
∠BOC=∠AOD=90°,
∴△AOD≌△BOC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确.
故选:A.

∴AC是BD的垂直平分线,
∴AB=AD,CD=BC,
∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,
∵∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵OC与OA的关系不确定,
∴无法证明四边形ABCD的形状,故此选项错误;
B、∵AC⊥BD,BO=DO,
∴AC是BD的垂直平分线,
∴AB=AD,CD=BC,
∴∠ABD=∠ADA,∠CBD=∠CDB,
∵∠OBA=∠OBC,
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB,
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD,
∴AB=BC=AD=CD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确;
C、∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵∠AOD=∠BOC,BO=DO,
∴△AOD≌△BOC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确;
D、∵AD=BC,BO=DO,
∠BOC=∠AOD=90°,
∴△AOD≌△BOC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确.
故选:A.
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