如图所示,四边形ABCD内接于圆O,AD是圆O的直径,AD=4,AB=BC=1,延长DC,AB交于E.1求证如图所示,四边形ABCD内接于圆O,AD是圆O的直径,AD=4,AB=BC＝1,延长DC,AB交于E.1求证：△BCE∽△DAE.2求CD的长

Question

如图所示,四边形ABCD内接于圆O,AD是圆O的直径,AD=4,AB=BC=1,延长DC,AB交于E.【1】求证
如图所示,四边形ABCD内接于圆O,AD是圆O的直径,AD=4,AB=BC＝1,延长DC,AB交于E.【1】求证：△BCE∽△DAE.【2】求CD的长

Answer 1

(1)证明：因为角BCE=角DAE
角E=角E
所以三角形BCE和三角形DAE相似(AA)
因为三角形BCE和三角形DAE相似（已证）
所以BC/AD=BE/DE=CE/AE
因为AB=BC=1
AD=4
所以BE/CE=CE/AE=1/4
因为AD是圆O的直径
所以角ABD=90度
所以三角形ABD是直角三角形
由勾股定理得：
AB^2+BD^2=AD^2
所以BD=根号15
因为角ABD+角EBD=180度
所以角EBD=90度
所以三角形EBD是直角三角形
由勾股定理得：
BD^2+BE^2=DE^2
所以BE=1
DE=4
因为AE=AB+BE=1+1=2
所以CE=1/4AE=1/2
因为DE=CD+CE
所以CD=7/2