如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,设EF交∠BCA的平分线如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,设EF交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.（1）探究：线

Question

如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,设EF交∠BCA的平分线
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,设EF交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
（1 ）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2 ）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是平行四边形吗?若是,请证明；若不是,则说明理由；

Answer 1

（1）∵OF是∠BCA的外角平分线,
∴∠OCF=∠FCD,
又∵MN∥BC,
∴∠OFC=∠ECD,
∴∠OFC=∠COF,
∴OF=OC,
∴OE=OF；
∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
∴∠ECF=90°,
∵CE=12,CF=5,
∴EF=
122+52
=13,
∵CE是∠ACB的角平分线,
∴∠ACE=∠BCE,
又∵MN∥BC,
∴∠NEC=∠ECB,
∴∠NEC=∠ACE,
∴OE=OC,
∴CO是△ECF上的中线,
∴CO=
1
2
EF=6.5；