己知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为。直线：与轴、轴分别交于点A、B，M是直线与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线的对称点，设。（1）证明：

Question

己知椭圆C： 的左、右焦点为 、 ，离心率为 。直线 ： 与 轴、 轴分别交于点A、B，M是直线 与 椭圆C的一个公共点，P是点 关于直线 的对称点，设 。
（1）证明：                                  
（2）确定 的值，使得 是等腰三角形。

Answer 1

解法一：（Ⅰ）设点 ，则 ，由 得：

，化简得 ．
解法二：（Ⅰ）由 得：
， ，
， ．
所以点 的轨迹 是抛物线，由题意 ，轨迹 的方程为： ．
（Ⅱ）设直线 的方程为：
．设 ， ，又 ，
联立方程组 ，消去 得： ， ，故
由 ， 得：
， ，整理得： ， ，
．

略