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已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点
题目详情
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）
已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
已知椭圆E：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
| 1 |
| 16 |
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）∵椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，∴c=1，设M、N为短轴的两个三等分点，F为焦点，∵△MNF为正三角形，∴|OF|=32|MN|，即1=32?2b3，解得b=3．a2=b2+1=4，∴椭圆方程为x24+y23=1．（Ⅱ）设直线l的方程...
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