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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,椭圆段轴的一个顶点B与两个焦点f1f2组成的△BF1F2的周长为4+2根号二∠BF1F2=45°求该椭圆方程
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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,椭圆段轴的一个顶点B与两个焦点f1f2组成的△BF1F2的周长为4+2根号二
∠BF1F2=45° 求该椭圆方程
∠BF1F2=45° 求该椭圆方程
▼优质解答
答案和解析
∵|BF1|+|BF2|=2a,|FF|=2c,
∴2a+2c=|BF1|+|BF2|+|F1F2|=4+2√2,
即a+c=2+√2,
∵∠BF1F2=45°,∴b=c,
∵a²=b²+c²=2c²,∴a=√2c,
∴√2c+c=2+√2,∴c=√2,
故a=2,b=√2,
∴椭圆方程为x²/4+y²/2=1或y²/4+x²/2=1.
∴2a+2c=|BF1|+|BF2|+|F1F2|=4+2√2,
即a+c=2+√2,
∵∠BF1F2=45°,∴b=c,
∵a²=b²+c²=2c²,∴a=√2c,
∴√2c+c=2+√2,∴c=√2,
故a=2,b=√2,
∴椭圆方程为x²/4+y²/2=1或y²/4+x²/2=1.
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