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已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．求证：AB=CD．
题目详情
已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．求证：AB=CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=
∠BAC，
∵BC⊥AF，点D与点A关于点E对称，
∴BC是AD的垂直平分线，
∴AC=CD，
∵∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠ABE=∠ACE，
∴AB=AC，
∴AB=CD．
∴∠CAD=∠DAB=
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∵BC⊥AF，点D与点A关于点E对称，
∴BC是AD的垂直平分线，
∴AC=CD，
∵∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠ABE=∠ACE，
∴AB=AC，
∴AB=CD．
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