（2004•河北）已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD

Question

（2004•河北）已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，AB⊥GH；
（3）请你证明△GFH的面积为定值；
（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．

Answer 1

（1）如图，∵GA∥BC∴AGBF＝ADDB又∵AB=6，AD=2∴DB=4∵BF=t∴AGt=24，∴AG=12t过点E作EK⊥AG，垂足为K∵∠BCA=60°∴∠CAK=60°∴∠AEK=30°∵AE=2∴AK=1∴EK=3∴S=12AG•EK=12×12t×3=34t；（2）如图，连接DE，...