一道数学中考题。在三角形ABC中，AB=AC=3，BC=4，E，F为AB，BC的任意一点，以EF为折痕，使点B落在边AC上，记为点B'，若以点B'，F，C为顶点的三角形与三角形ABC相似，那么BF的长度是多少？我知

Question

一道数学中考题。
在三角形ABC中，AB=AC=3，BC=4，E，F为AB，BC的任意一点，以EF为折痕，使点B落在边AC上，记为点B'，若以点B'，F，C为顶点的三角形与三角形ABC相似，那么BF的长度是多少？
我知道这道题的答案是2或17，但是不知道怎么来的。能不能把过程稍微写一下，谢谢了。

Answer 1

设BF=X，则FC=4-X，由于三角形ABC是等腰三角形，而且和三角形B'FC，所以三角形B'FC也是等腰三角形，而角FCB'不是顶角，则FB'C是顶角，所以BF平行AB，由相似三角形可知B'F/AB =FC/BC,即 x/3 =(4-x)/4 则X=12/7, 另外还有种情况是B'FC是顶角可得X=2