如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB="2OC="3．（1）求a，b的值；（2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，

Question

如图，抛物线 的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB =" 2OC=" 3．

（1）求a，b的值；
（2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，设P（x，0），y ₂ = DQ，试求出y ₂ 关于x的函数关系式；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x = m，x = m+ 分别与抛物线y ₁ 交于点E，G，与y ₂ 的函数图象交于点F，H．问点E、F、H、G围成四边形的面积能否为 ？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）由已知， OB= 2 OC= 3
可得，拋物线 y ₁ = ax ² -2 ax + b 经过 B (3，0)， C (0， )两点，
∴ ，∴
∴拋物线的解析式为 y ₁ = - x ² + x + ．          ---------4分
（2）作DN⊥AB，垂足为 N ．（如下图1）
由 y ₁ = - x ² + x + 易得 D (1，2)， N (1，0)， A (-1，0)， B (3，0)，
∴ AB = 4， DN =BN= 2， DB = 2 ，
Ð DBN =45°．根据勾股定理有 BD ² - BN ² ="PD" ² - PN ² ．
∴(2 ) ² -2 ² = PD ² -(1- x ) ² -----j
又Ð MPQ = 45° = Ð MBP ，
∴△ MPQ ∽ △ MBP ，∴ PD ² =DQ ´ DB = y ₂ ´2 ------k．
由j、k得 y ₂ = x ² - x + ．∵0≤ x ＜3，
∴ y ₂ 与 x 的函数关系式为 y ₂ = x ² - x + = (0≤ x ≤3)．--------4分
（自变量取值范围没写，不扣分）


（3）假设E、F、H、G围成四边形的面积能为  （如图2）
∵点E、G是抛物线y ₁ = - x ² +x+ =  分别与直线x=m，x= m+ 的交点
∴点E、G坐标为E(m， )，G(m+ ， )．
同理，点F、H坐标为F(m， )，H(m+ ， )．
∴EF= -［ ］=
GH= )-［ ］= ．
∵四边形EFHG是平行四边形或梯形，
∴S= ［ +

作业帮用户 2016-11-19 举报

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