在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,⊙B的半径长为1,⊙B交边CB于点P,点O是边AB上的动点.(1)如图1,将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M,判断⊙M与直线AB位置关系(本题3分)(2)如图2,在（1）的条件下,当△OMP是等腰三

Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,⊙B的半径长为1,⊙B交边CB于点P,点O是边AB上的动点.
(1) 如图1,将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M,判断⊙M与直线AB位置关系(本题3分)
(2)如图2,在（1）的条件下,当△OMP是等腰三角形时,求OA的长；(本题3分)(3)如图3,点N是边BC上的动点,如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切,设NB=y,OA=x,求y关于x的函数关系式.(本题3分)

Answer 1

（1） 在Rt△ABC中,AC＝6,
所以AB＝10,BC＝8．
过点M作MD⊥AB,垂足为D．
在Rt△BMD中,BM＝2,所以．
因此MD＞MP,⊙M与直线AB相离．
（2）①如图4,MO≥MD＞MP,因此不存在MO＝MP的情况．
②如图5,当PM＝PO时,又因为PB＝PO,因此△BOM是直角三角形
在Rt△BOM中,BM＝2,所以．此时．
③如图6,当OM＝OP时,设底边MP对应的高为OE．
在Rt△BOE中,BE＝,所以．此时．
（3）如图7,过点N作NF⊥AB,垂足为F．联结ON．
当两圆外切时,半径和等于圆心距,所以ON＝x＋y．
在Rt△BNF中,BN＝y,所以,．
在Rt△ONF中,由勾股定理得ON2＝OF2＋NF2．
于是得到．
整理,得．定义域为0＜x＜5．