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在三维坐标系中,X轴上的A点（1.0.0）,Y轴上的B点(0.1.0),Z轴上的C点(0.0.1)到原点（0.0.0）的距离都为1,那么是否存在另一点（原点除外）,到A,B,C三点的距离都为1.求出这点.如果没有说出理由.还有
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在三维坐标系中,X轴上的A点（1 .0.0）,Y轴上的B点(0.1.0),Z轴上的C点(0.0.1)到原点（0.0.0）的距离都为1,那么是否存在另一点（原点除外）,到A,B,C三点的距离都为1.求出这点.如果没有说出理由.
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答案和解析
设所求的点为P 三角形ABC重心E(1/3,1/3,1/3)
因为三角形ABC是等边三角形 重心就等于外心
而P一定在直线OE上 则点P坐标可写为x(1,1,1)
|PA|=(x-1)^2+2x^2=1 得x=2/3
所以P点坐标为(2/3,2/3,2/3)
因为三角形ABC是等边三角形 重心就等于外心
而P一定在直线OE上 则点P坐标可写为x(1,1,1)
|PA|=(x-1)^2+2x^2=1 得x=2/3
所以P点坐标为(2/3,2/3,2/3)
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