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将一根长为56cm的铁丝剪成两两段,围成两个正方形,要使两个正方形面积和为100cm^2,该怎么剪?
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将一根长为56cm的铁丝剪成两两段,围成两个正方形,要使两个正方形面积和为100cm^2,该怎么剪?
▼优质解答
答案和解析
假设其中1段长为xcm,那么另外一段长56-x cm
那么总面积
y= (x/4)^2+((56-x)/4)^2
=(x^2+x^2-112x+3136)/16
=(x^2-56x+1568)/8
y=100
(x^2-56x+1568)/8=100
x^2-56x+1568=800
x^2-56x+768=0
(x-24)(x-32)=0
x=24,32
所以剪成24cm和32cm的两段即可
那么总面积
y= (x/4)^2+((56-x)/4)^2
=(x^2+x^2-112x+3136)/16
=(x^2-56x+1568)/8
y=100
(x^2-56x+1568)/8=100
x^2-56x+1568=800
x^2-56x+768=0
(x-24)(x-32)=0
x=24,32
所以剪成24cm和32cm的两段即可
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