f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于,且存在非零常数c,使f(c)=0,求f（0已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且存在非零常数c,使f(c)=0,（1）求f（0）的值 （2）判断f(x)

Question

f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于,且存在非零常数c,使f(c)=0,求f（0
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且存在非零常数c,使f(c)=0,（1）求f（0）的值 （2）判断f(x)的奇偶性并证明

Answer 1

（1）令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)f(0),得出,f(0)=f(0)^2,
因为f(0)不等于0,解得f(0)=1
(2)f(x)为偶函数
证明：令y=-x,则f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),由（1）知,
f(x)+f(-x)=2f(x)
f(-x)=f(x)
所以该函数为偶函数