求解一道关于函数的问题.已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈〔0,2〕.设a≠0,函数g(x)=(1/3)ax^3－a^2x,x∈〔0,2〕.若对任意x1∈〔0,2〕,总存在x0∈〔0,2〕,使f(x1)-g(x0)=0,求实数a的取值范围.

Question

求解一道关于函数的问题.
已知函数f(x)=4x/(3x^2+3), x∈〔0,2〕.设a≠0,函数g(x)=(1/3)ax^3－a^2 x, x∈〔0,2〕.
若对任意x1∈〔0,2〕,总存在x0∈〔0,2〕,使f(x1)-g(x0)=0,求实数a的取值范围.

Answer 1

对任意x1∈〔0,2〕,f(x1)的取值为其值域
总存在x0∈〔0,2〕,使f(x1)-g(x0)=0,即f(x1)=g(x0),说明f(x)的值域被g(x)的值域包含,或者说g(x)的边界在f(x)之外
具体计算f(x)值域使用导数
同理计算g(X)值域,
通过二者之间的包含关系,给出a的取值范围
PS：毕业好多年,不想算了.