设直线小x+y=2a-1,x^2+y^2=a^2+2a-3的交点为(x0,y0),当x0y0取最小值的时候,实数a的值为?设直线x+y=2a-1,与圆x^2+y^2=a^2+2a-3的交点为(x0,y0),当x0乘y0取最小值的时候,实数a的值为?

Question

设直线小x+y=2a-1,x^2+y^2=a^2+2a-3的交点为(x0,y0),当x0y0取最小值的时候,实数a的值为?
设直线x+y=2a-1,与圆x^2+y^2=a^2+2a-3的交点为(x0,y0),当x0乘y0取最小值的时候,实数a的值为?

Answer 1

因为(x0,y0)在直线和圆上,所以应满足
x0+y0=2a-1－－（1）
x0^2+y0^2=a^2+2a-3－－（2）
(1)平方后减去(2)得
2x0y0=(2a-1)²-(a²+2a-3)=(4a²-4a+1)-(a²+2a-3)=3a²-6a+4
x0y0=(3/2)a²-3a+2
配方后得
x0y0=(3/2)(a-1)²+1/2
因为圆的半径不能小于0
所以有a²+2a-3>0
解得a1
因为直线与圆有交点,所以圆心(0,0)到直线的距离小于或等于半径,于是有不等式
(2a-1)²/(1+1)