已知函数fx=x+1/x,x属于[-2,-1].fx=-2,x属于[-1,1/2].x-1/x,x属于[1/2,2],1求f[x]的值域,[2]使函数g[X]=ax-2,x属于[-2,2],若对于任意x1属于[-2,2],总存在x0属于[-2,2],使得g[x0]=f[X1]成立,求实数a的取值范围

Question

已知函数fx=x+1/x,x属于[-2,-1].fx=-2,x属于[-1,1/2].x-1/x,x属于[1/2,2],
【1】求f[x]的值域,[2]使函数g[X]=ax-2,x属于[-2,2],若对于任意x1属于[-2,2],总存在x0属于[-2,2],使得g[x0]=f[X1]成立,求实数a的取值范围

Answer 1

(1)x属于[-2,-1]时
x+1/x单调增
x+1/x属于[-5/2,-2]
x属于[-1,1/2]
fx=-2
x属于[1/2,2]
x-1/x单调增
x-1/x属于[-3/2,3/2]
f[x]的值域为[-5/2,-2]U[-3/2,3/2]
（2）由题设：
f[x]的值域是g[X]在x属于[-2,2]上的值域的子集
当a>0
ax-2属于[-2a-2,2a-2]
则-2a-2=3/2
解得：1/4