ΔS=(x0+Δx)^2-x0^2=2x0Δx+(Δx)^2请问为什么（Δx)^2是关于Δx的高阶无穷小量?原题是：设一边长为x的正方形,它的面积是x的函数,若边长由x0增加Δx,相应地正方形面积的增量ΔS=(x0+Δx)^2-x0^2=2x0Δx+(Δx)^

Question

ΔS=(x0+Δx)^2-x0^2=2x0Δx+(Δx)^2 请问为什么（Δx)^2是关于Δx的高阶无穷小量?
原题是：设一边长为x的正方形,它的面积是x的函数,若边长由x0增加Δx,相应地正方形面积的增量ΔS=(x0+Δx)^2-x0^2=2x0Δx+(Δx)^2,则ΔS由两部分组成：第一部分2x0Δx,第二部分就是（Δx)^2是关于Δx的高阶无穷小量
我看不明为什么（Δx)^2是关于Δx的高阶无穷小量?小弟水平很差的,上课也不太认真,最好能详细点说下,小弟感激不尽

Answer 1

即使是无穷小量,也有大小之分.我们在称呼两个有大小之分的无穷小量时,会运用到高阶和低阶这两个词.
比如在n趋向于无穷时,1/（n*n)就比1/n还要小,对此我们称1/（n*n)是1/n的高阶无穷小,或者称1/n是1/（n*n)的低阶无穷小.说白了,“高阶”就是比另一个还小,“低阶”就是虽然小但比另一个大.现在的条件是Δx趋向于零,因此（Δx)^2就比Δx还要小（比如取Δx为0.1,那么（Δx)^2就是0.01,0.01比0.1小）,也就是说（Δx)^2是关于Δx的高阶无穷小量.