选修2-1椭圆已知椭圆的方程为x^2/4+y^2=1设P为椭圆上的动点,过P作两条直线分别交椭圆于M,N两点,且满足直线PM与直线PN的斜率之积为-1/4,试判断M和N的连线是否过定点?如果过定点,请求出这个定

Question

选修2-1 椭圆
已知椭圆的方程为x^2/4+y^2=1
设P为椭圆上的动点,过P作两条直线分别交椭圆于M,N两点,且满足直线PM与直线PN的斜率之积为-1/4,试判断M和N的连线是否过定点?如果过定点,请求出这个定点坐标并证明.
(y0^2+y1y2)/(x0^2+x1x2)=(y1+y2)y0/(x1+x2)x0=-1/4
y1+y2=-1/4*(y0/x0)*(x1+x2) 【这步y0/x0未倒】
所以 y=-1/4(y0/x0)*x
所以此即为直线MN的方程，其过点（0，0）。

Answer 1

设P(2cost,sint),PM:y=kx-2kcost+sint,①代入椭圆方程得（1/4+k^2)x^2+2k(sint-2kcost)x+(sint-2kcost)^2-1=0,x1=2cost,x2=[(sint-2kcost)^2-1]/[2cost(1/4+k^2)]=[(4k^2-1)cost-4ksint]/(1/2+2k^2),代入①,y2=[(4k^...