已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的

Question

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 的椭圆过点( ， )．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可设椭圆方程为 (a＞b＞0)，
则 ，故
所以，椭圆方程为 ．
（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
故可设直线l的方程为 y=kx+m (m≠0)，P(x ₁ ，y ₁ )，Q(x ₂ ，y ₂ )，
由 消去y得，
，
则 ，
且 ， ，
故 ，
因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，
所以， = =k ² ，
即 +m ² =0，
又m≠0，所以，k ² = ，即k= ，
由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，
得0＜m ² ＜2且m ² ≠1，
设d为点O到直线l的距离，
则S _△OPQ = d|PQ|=|x ₁ -x ₂ ||m|= ，
所以，S _△OPQ 的取值范围为 (0，1)．