数学解析几何，椭圆，第二问弄不懂已知椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为½，且椭圆经过点p（1，3/2）.（1）求椭圆C的标准方程;（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且PF2=λF2Q,

Question

数学解析几何，椭圆，第二问弄不懂
已知椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为½，且椭圆经过点p（1，3/2）.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且 PF2=λF2Q,求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值.
第一问我已解出，第二问中PQ是过F2的弦，而P已知，则两点确定一条直线，则Q就求出来了，那不就不存在内切圆面积最大之类的问题了吗

Answer 1

设三角形PF1Q内切圆面积S=πr²,
又设P(x1,y1),Q(x2,y2)，
(|PF1|+|QF1|+|PQ|)*r/2=|F1F2||y1-y2|/2
|PF1|+|QF1|+|PQ|=|PF1|+|QF1|+|PF2|+|QF2|
=(|PF1|+|PF2|)+(|QF1|+|QF2|)
=2a+2a=8
|F1F2|=2c=2
r=|y1-y2|/8
设PQ方程为:x=my+1代入椭圆方程3x²+ 4y²=12 得：
3（my+1)²+ 4y²=12
(3m²+4)y²+6my-9=0
y1+y2=-6m/(3m²+4),y1y2=-9/(3m²+4)
|y1-y2|²=(y1+y2)²-4y1y2=36m²/(3m²+4)²+36/(3m²+4)=144(m²+1)/(3m²+4)²
m²+1=t,m²=t-1,t≥1
|y1-y2|²=144t/(3t+1)²=144t/(9t²+6t+1)=144/(9t+1/t+6)
当t=1时,9t+1/t+6取得最小值,于是|y1-y2|²最大，进而内切圆半径r最大，也就是内切圆面积最大
这时m＝0，直线PQ斜率不存在，λ＝1