某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H=1.8m，水池宽度S0=1.2m，传送带AB间的距离L=16.6m，由于传送带足够粗糙，假

Question

某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v₀跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H=1.8m，水池宽度S₀=1.2m，传送带AB间的距离L=16.6m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个△t=0.5s反应时间后，立刻以a=2m/s²，方向向右的加速度跑至传送带最右端．
（1）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．
（2）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v₁至少多大？

Answer 1

（1）选手做平抛运动的时间：H＝(1)/(2)g

t

2 1

解得t₁=√((2H)/(g))＝√((2×1.8)/(10))=0.6s
水平位移为x₀=v₀t₁，
解得x₀=3×0.6m=1.8m
选手落在传送带上时距B点的距离为x=L+S₀-x₀=16m
选手由静止做匀加速直线运动，则x＝(1)/(2)a

t

2 2

，
t₂=√((2x)/(a))＝√((2×16)/(2))s=4s
选手从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为t=t₁+△t+t₂=5.1s．
（2）选手以v₁跃到传送带上后，先向左匀速后向左减速，刚好不从传送带上掉下时，水平速度v₁最小，则选手平抛时的水平位移为

x

1

＝v1t1
选手向左匀速时的位移为s₁=u△t=1×0.5m=0.5m，
选手向左减速运动的位移为s2＝(u2)/(2a)＝(1)/(2×2)m＝0.25m
要让选手能到达最右端，平抛速度须满足：x₁=S₀+s₁+s₂=1.2+0.5+0.25m=1.95m
代入数据解得：v₁=3.25m/s
即选手从高台上跃出的水平速度至少为3.25m/s
答：（1）从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为5.1s．
（2）从高台上跃出的水平速度v₁至少为3.25m/s．