在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,-4)，C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,-4)，C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M做MN⊥CM交直线AB于N，连BM,是否存在点M,使△A

Question

在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,-4)，C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,-4)，C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M做MN⊥CM交直线AB于N，连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB的面积，若存在，求M点的坐标。如不存在，说明理由

Answer 1

作ND⊥X轴交X轴于D点连AB。 则S△AMN=AM×ND÷2∠ODN=90°. ∵S△AMB=AM×OB÷2 ∴ND：OB=S△AMN:S△AMB=3/2. ∵OB=4 ∴ND=6 又∵OB=OA=4∠AOB=90° ∴∠BAO=45° ∵∠DAN=∠BAO ∴∠DAN=45° ∵∠ODN=90° ∴DN=DA=6 ∵MB=MCAB⊥CA ∴∠ACM=∠ANM ∵∠ACM=∠ABM=∠MBO-45° ∴∠ABM=∠ANM ∴BM＝MN ∵BM=CM ∴CM=MN ∵∠CMN=90° ∴∠OMC+∠DMN=90° ∵∠OCM+∠OMC=90° ∴∠OCM=∠DMN 在△OCM与△DMN中 ∠COM=∠MDN ∠OCM=∠DMN CM=MN ∴△OCM≌△DMN﹙AAS﹚ ∴OM=DN=6OC=DM=4 ∴M﹙6,0﹚