在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(3,2)B(1,1）若点p的坐标为（0,m）,当m=时,△PAB的周长最短（2）若点C、D的坐标分别为（0,a）、（0,a+4）,则当a=时,四边形ABCD的周长最短

Question

在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(3,2)B(1,
1）若点p的坐标为（0,m）,当m= 时,△PAB的周长最短
（2）若点C、D的坐标分别为（0,a）、（0,a+4）,则当a= 时,四边形ABCD的周长最短

Answer 1

（1）AB长度一定,只要AP+BP长度最小,周长就最小,
过A做关于y轴的对称点C,连接BC,交轴于点P,
则此时AP+BP长度最小
因为 A(3,2)
所以 C(-3,2)
BC的直线方程为 y=3x/4+17/4令x=0时,y=17/4
所以：m=17/4
（2）把B点沿着y轴对称,设为B‘为（-1,5）,A点向上移动4个位置设为A’为（3,6）,A‘,B’连线相交于y轴,这就是D点为(0,5.25),则a=25/4-4=5/4.
a=5/4