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设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵
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设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵
▼优质解答
答案和解析
由于矩阵可逆等价于其行列式非0,
而矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,即 |AB|=|A||B|,
因此 |AB|不等于0,当且仅当 |A|,|B|都不为0.
于是 AB可逆当且仅当 A,B都可逆.
而矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,即 |AB|=|A||B|,
因此 |AB|不等于0,当且仅当 |A|,|B|都不为0.
于是 AB可逆当且仅当 A,B都可逆.
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