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一、设V是所有n阶方阵组成的向量空间,M和N分别是由n阶上三角矩阵和和下三角矩阵组成的集合.证明:(1)M和N均是V均是V的子空间;(2)V=M⊕N;并求M和N的维数.
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一、设V是所有n阶方阵组成的向量空间,M和N分别是由n阶上三角矩阵和和下三角矩阵组成的集合.
证明:(1)M和N均是V均是V的子空间;(2)V=M⊕N;并求M和N的维数.
证明:(1)M和N均是V均是V的子空间;(2)V=M⊕N;并求M和N的维数.
▼优质解答
答案和解析
证:(1)若a∈M,则a为n阶方阵,所以a∈V,所以M是V的子空间,同理可证N是V的子空间.
(2)题目出错了!因为
M∩N={n阶对角阵} 不为0,所以M+N不为直和.
且维(M)=维(N)=n*(n+1)/2 维(V)=n^2 维(V)≠维(M)+维(N),也证明题目错了
(2)题目出错了!因为
M∩N={n阶对角阵} 不为0,所以M+N不为直和.
且维(M)=维(N)=n*(n+1)/2 维(V)=n^2 维(V)≠维(M)+维(N),也证明题目错了
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