（2014•成都三模）已知函数g（x）=2aln（x+1）+x2-2x（1）当a＞0时，讨论函数g（x）的单调性；（2）当a=0时，在函数g（x）图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为P（x0，y0），试探究函数g（x

Question

（2014•成都三模）已知函数g（x）=2aln（x+1）+x²-2x
（1）当a＞0时，讨论函数g（x）的单调性；
（2）当a=0时，在函数g（x）图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为P（x₀，y₀），试探究函数g（x）在Q（x₀，g（x₀））点处的切线与直线AB的位置关系？
（3）试判断当a≠0时g（x）图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论．

Answer 1

（1）由题知g′（x）=2(x2−1+a)x+1，当a-1≥0即a≥1时，g′（x）≥0，函数g（x）在定义域（-1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1，g′（x）=0，解得x=±1−a，函数g（x）在（-1，-1−a）和（1−a，+∞）上单调递增；在（...