求椭圆与直线交点已知点P1坐标为X1,Y1以P1为椭已知椭圆圆心坐标p1(x1,x2),长短轴a,b椭圆外有一点p2(x2,y2)与椭圆圆心相连的直线与椭圆的交点坐标p3求p3坐标x3,y3x3=?y3=?最好有点步骤或者求解方程

Question

求椭圆与直线交点
已知
点P1坐标为X1,Y1
以P1为椭
已知椭圆圆心坐标p1(x1,x2),长短轴a,b
椭圆外有一点p2(x2,y2)与椭圆圆心相连的直线与椭圆的交点坐标p3
求p3坐标x3,y3
x3=?
y3=?
最好有点步骤
或者求解方程式
x^2/a^2+y^2/b^2=1
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
x=?
y=?

Answer 1

椭圆方程：(x-x1)*(x-x1)/(a*a)-（y-y1)*(y-y1)/（b*b)=1
直线方程：(y1-y2)/(x1-x2)=(y-y1)/(x-x1)
代人（x3,y3)得：
x3=x1+(a*b)/根号（b*b+a*a*(y1-y2)*(y1-y2)/(x1-x2))
x3=x1-(a*b)/根号（b*b+a*a*(y1-y2)*(y1-y2)/(x1-x2)*(x1-x2))
前面的一个X3漏了(x1-x2)
y3=y1+a*b/根号{a*a+[b*b(x1-x2)*(x1-x2)]/[(y1-y2)*(y1-y2)]}
或y3=y1-a*b/根号{a*a+[b*b*(x1-x2)*(x1-x2)]/[(y1-y2)*(y1-y2)]
前面答案格式都是依照最后一个y3写的,有不清楚的改不了,形式都差不多,共能组合成四组解,但直线与椭圆的交点只有俩个,代人直线就可得两组解,即为答案.