设F为双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2的右焦点,直线l经过焦点F,且和双曲线交于M,N两点若M、N在双曲线的同一支上,求MN的最小值若M、N在双曲线的左右两支上,求MN的最小值

Question

设F为双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2的右焦点,直线l经过焦点F,且和双曲线交于M,N两点
若M、N在双曲线的同一支上,求MN的最小值
若M、N在双曲线的左右两支上,求MN的最小值

Answer 1

设直线方程,代入双曲线,由韦达定理得x1+x2
同一支：
MN=MF+NF=e(x1-a^/c)+e(x2-a^2/c)
这是一个关于k的方程,求最值
不同支：
MN=MF-NF(同理）