（2014•闵行区三模）设F1、F2分别为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程

Question

（2014•闵行区三模）设F₁、F₂分别为双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF₂=F₁F₂，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为______．

Answer 1

∵PF₂=F₁F₂=2c，
∴根据双曲线的定义，得PF₁=PF₂+2a=2c+2a
过F₂点作F₂Q⊥PF₁于Q点，则F₂Q=2a，
等腰△PF₁F₂中，PQ=(1)/(2)PF₁=c+a，
∴PF 22=PQ²+QF 22，即（2c）²=（c+a）²+（2a）²，
解之得a=(3)/(5)c，可得b=√(c2−a2)=(4)/(5)c
∴(b)/(a)=(4)/(3)，得该双曲线的渐近线方程为y=±(4)/(3)x，即4x±3y=0
故答案为：4x±3y=0