（2010•武汉模拟）过双曲线C：x2a2−y2b2＝1的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为π2，那么双曲线的离心率e=22．

Question

（2010•武汉模拟）过双曲线C：(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为(π)/(2)，那么双曲线的离心率e=

√(2)

√(2)

．

Answer 1

设|AB|=2R，C为AB中点，CE⊥DG，AD⊥DG，BG⊥DG，DG为双曲线的右准线
∵线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为(π)/(2)，
∴|CE|=(√(2))/(2)R=(1)/(2)（|AD|+|BG|）
∴|AD|+|BG|=√(2)R
∵|AF|=e|AD|，|BF|=e|BG|
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（|AD|+|BG|）
∴2R=e×√(2)R
∴e=√(2)
故答案为√(2)