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(选做题)矩阵与变换:已知矩阵A=[].(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求A的逆矩阵A﹣1.
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(选做题) 矩阵与变换:已知矩阵A=[ ![]() (1)求矩阵A的特征值和特征向量; (2)求A的逆矩阵A ﹣1 . |
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答案和解析
(1)矩阵M的特征多项式为f(λ)=![]() 令f(λ)=0,解得λ 1 =1,λ 2 =3, 将λ 1 =1代入二元一次方程组 ![]() 解得x=0, 所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为 ![]() 同理,矩阵M属于特征值2的一个特征向量为 ![]() (2)∵A=[ ![]() ∴A﹣1= ![]() ![]() |
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