若矩阵A有特征向量i=（10）和j=（01），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；（2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；（3）对任意向量α=（xy），求（（A-1

Question

若矩阵A有特征向量i=（

1

0

）和j=（

0

1

），且它们所对应的特征值分别为λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩阵A及其逆矩阵A^-1；
（2）求逆矩阵A^-1的特征值及特征向量；
（3）对任意向量α=（

x

y

），求（（A^-1）²⁰α．

Answer 1

（1）设矩阵M=

a	b
c	d

，这里a，b，c，d∈R，
则

a	b
c	d

1

0

=2

1

0

，

a	b
c	d

√(0作业帮用户2016-12-08举报问题解析（1）设矩阵M=abcd则根据矩阵A的属于λ1=2的特征向量，矩阵A的属于λ2=-1的特征向量，则结合特征向量的定义，由此能够求出矩阵A及其逆矩阵．（2）根据矩阵A-1的特征多项式求出矩阵A-1的特征值，（3）由于α=x10+y01，故（（A-1）20α=xλ20110+yλ20201，求出值即可．名师点评本题考点：特征值与特征向量的计算；二阶行列式与逆矩阵．考点点评：本题考查矩阵的性质和应用，考查学生会利用二阶矩阵的乘法法则进行运算，会求矩阵的特征值和特征向量．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)